Pythonで競プロしてる 
「10100, 10100+1, … , 10100+N」のN+1個の数があり、この中からK個以上の数を選ぶとき、和としてあり得るものの数を求める問題です。
答えはmod(109+7)で求める必要があります。
提出
n, k = map(int, input().split())
ans = 0
for i in range(k, n+2):
ma = (n+n-i+1)*i//2
mi = (i-1)*i//2
add = ma-mi+1
ans += add
print(int(ans%(10**9+7)))元々の数が「10100」と大きいため、選ぶ個数が異なった際に、和が同じになることは考えられません。
よって、「K以上、N+1以下」の個数をそれぞれ考えることで導き出すことができます。
選ぶ個数が幾つであっても、それぞれの和としてあり得るものの数は
「（最大値）-（最小値）+ 1」
となります。最小値から最大値までのすべての数を、和で作ることができるためです。
仮にa個選ぶとした際に、和の最小値は小さいものから足していき、「0+1+2+…+a-1」となります（個数分だけ「10100」がありますが、ここでは無視しています）。
この答えは「(a-1)×a/2」となります。
「0+1+2+…+9=45」は両端から足していくことで、
「9×10/2」となることがわかります。同様に和の最大値は大きいものから足していき、
「n+(n-1)+(n-2)+…+(n-a+1)」となるため、
「(n+(n-a+1))×a/2」で求められます。
最初に戻り、
（最大値「(n+(n-a+1))×a/2」）-（最小値「(a-1)×a/2」）+1
をすべての個数で調べて足していきます。
