Pythonで競プロしてる 
長さLの棒を、各棒の長さが正整数になるように12分割するとき、分割の仕方が何通りあるかを求める問題です。
提出
import math
l = int(input())
ans = math.factorial(l-1) // (math.factorial(l-12) * math.factorial(11))
print(ans)長さ1を「○」に置き換えて考えます。
すると、長さ12は、
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○となります。これを12分割するには、
○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○となり、11個の「｜」が必要になります。「｜」が入る場所も11個であるため、1通りになります。
長さ12以上のLは、
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ……となり、これを各棒の長さが正整数になるように分割するには、「｜」を「L-1」個の中から11個選んで入れれば良いことがわかります。
つまり、組み合わせの問題で解くことができます。
「L-1」個の中から11個選ぶ組み合わせは、
です。
言語によっては工夫が必要になりますが、Pythonであれば、math.factorial() で階乗を求められるので、これを利用します。
